◎历六

○庚午元历下

步交会术

交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

交望日，一十四，余四千二，秒五千。

秒母，一万。

微母，一百。

交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

交象度，九十，分九十四，秒八十四。

半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

日食既后限，三千一百。定法，三百二十。

月食限，五千一百。

月食既限，一千七百。定法，三百四十。

分秒母，皆一百。

求朔望入交（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。）

置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。（便为中朔加时入交泛日及余。）交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。（凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）

【求定朔及每日夜半入交】

各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

【求定朔望加时入交】

置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

【求定朔望加时入交积度及阴阳历】

置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）

【求月去黄道度】

视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

【求朔望加时入交常日及定日】

置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

【求入交阴阳历交前后分】

视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

【求日月食甚定余】

置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

【求日月食甚日行积度】

置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

【求气差】

置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。）

【求刻差】

置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

【求日食去交前后定分】

置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。

【求日食分】

视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。）

【求月食分】

视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。

【求日食定用分】

置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。

【求月食定用分】

置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。）

【求月食所入更点】

置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

【求日食所起】

食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）

【求月食所起】

月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）

求日月出入带食所见分数

各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）

【求日月食甚宿次】

置日月食甚日行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

步五星术

△木星

周率，二百八万六千一百四十二，秒九。

历率，二千二百六十五万五百五十七。

历度法，六万二千一十四。

周日，三百九十八日八十八分。

历度，三百六十五度二十四分九十秒。

历中，一百八十二度六十二分四十五秒。

历策，一十五度二十一分八十七秒。

伏见，一十三度。

（以下表格略）

火星

周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。

历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。

历度法，九千八百三十六半。

周日，七百七十九日九十三分一十六秒。

历度，三百六十五度二十四分七十五秒。

历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

历策，一十五度二十一分八十六秒。

伏见，一十九度。

（以下表格略）

土星

周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。

历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。

历度法，一十五万三千九百二十八。

周日，三百七十八日九分二秒。

历度，三百六十五度二十五分六十八秒。

历中，一百八十二度六十二分八十四秒。

历策，一十五度二十一分九十秒。

伏见，一十七度。

（以下表格略）

金星

周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

历度法，五千二百三十。

周日，五百八十三日九十分一十四秒。

合日，二百九十一日九十五分七秒。

历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

历策，一十五度二十一分八十六秒。

伏见，一十度半。

（以下表格略）

水星

周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

历度法，五千二百三十。

周日，一百一十五日八十七分六十秒。

合日，五十七日九十三分八十秒。

历度，三百六十五度二十四分七十秒。

历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

历策，一十五度二十一分八十五秒。

晨伏夕见，一十四度。

夕伏晨见，一十九度。

（以下表格略）

【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】

置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

【求五星平合及诸段入历】

置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

【求五星平合及诸段盈缩定差】

各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

【求五星平合及诸段定积】

各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。

【求五星平合及诸段所在月日】

各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。

【求五星平合及诸段加时定星】

各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

【求五星诸段初日晨前夜半定星】

各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

【求诸段日率度率】

各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

【求诸段平行分】

各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

【求诸段总差及日差】

本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

【求前后伏迟退段增减差】

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。

【求每日晨前夜半星行宿次】

各置其段初日行分，以日差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）

【求五星平合及见伏入气】

置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。

【求五星平合及见伏行差】

各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

【求五星定合及见伏泛积】

木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，（水星倍之。）各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

【求五星定合定积定星】

木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差减之，为距合差度；日在盈缩，以差日差度减之；在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。）

【求木火土三星定见伏定日】

各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒；（半中限为象限。）如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘；满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。

【求金水二星定见伏定日】

各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，日在盈缩，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，（冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）加命如前，即得定见伏日辰。

其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。春不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。