《漢書顏師古注》·漢書卷二十一上　律曆志第一上原文

師古曰：「志，記也，積記其事也。春秋左氏傳曰『前志有之』。」

　　虞書曰「乃同律度量衡」，〔一〕所以齊遠近立民信也。自伏戲畫八卦，由數起，〔二〕至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。〔三〕周衰官失，孔子陳後王之法，曰：「謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。」〔四〕漢興，北平侯張蒼首律曆事，〔五〕孝武帝時樂官考正。〔六〕至元始中王莽秉政，欲燿名譽，徵天下通知鐘律者百（餘）餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇。〔七〕

　　〔一〕　師古曰：「虞書，舜典也。同謂齊等。」

　　〔二〕　師古曰：「萬物之數，因八卦而起也。」

　　〔三〕　師古曰：「三代，夏、殷、周也。稽，考也。考於古事，而法度益明。」

　　〔四〕　師古曰：「此論語載孔子述古帝王之政，以示後世。權謂斤兩也。量，斗斛也。法度，丈尺也。逸民，謂有德而隱處者。」

　　〔五〕　師古曰：「首謂始定也。」

　　〔六〕　師古曰：「更質正其事。」

　　〔七〕　師古曰：「班氏自云作志取劉歆之義也。自此以下訖於『用竹為引者，事之宜也』，則其辭焉。」

　　一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，咸得其實，靡不協同。

　　數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。書曰：「先其算命。」〔一〕本起於黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，〔二〕歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。〔三〕其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。〔四〕徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。〔五〕其數以易大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也〔六〕。夫推曆生律〔七〕制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，〔八〕探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。〔九〕度長短者不失豪氂，〔一０〕量多少者不失圭撮，〔一一〕權輕重者不失黍絫。〔一二〕紀於一，協於十，長於百，大於千，衍於萬，其法在算術。宣於天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。

　　〔一〕　師古曰：「逸書也。言王者統業，先立算數以命百事也。」

　　〔二〕　孟康曰：「黃鐘，子之律也。子數一。泰極元氣含三為一，是以一數變而為三也。」

　　〔三〕　孟康曰：「初以子一乘丑三，餘則轉因其成數以三乘之，歷十二辰，得是積數也。五行陰陽變化之數備於此矣。」

　　〔四〕　蘇林曰：「六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之數有十，正面之數實九，其表六九五十四，算中積凡得二百七十一枚。」

　　〔五〕　張晏曰：「林鐘長六寸。」韋昭曰：「黃鍾管九寸，十分之一，得其一分也。」

　　〔六〕　孟康曰：「以四十九成陽六爻為乾，乾之策數二百一十六，以成六爻，是為周流六虛之象也。」

　　〔七〕　張晏曰：「推曆十二辰以生律呂也。」

　　〔八〕　張晏曰：「準，水平。量知多少，故曰嘉。」

　　〔九〕　師古曰：「賾亦深也。索，求也。」

　　〔一０〕孟康曰：「豪，兔豪也。十豪為氂。」師古曰：「度音大各反。」

　　〔一一〕應劭曰：「圭，自然之形，陰陽之始也。四圭曰撮，三指撮之也。」孟康曰：「六十四黍為圭。」師古曰：「撮音倉括反。」

　　〔一二〕孟康曰：「絫音（墨）蠡。」應劭曰：「十黍為絫，十絫為一銖。」師古曰：「絫，孟音來戈反，此字讀亦音纍紲之纍。」

　　聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩（降）〔滌〕人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，〔一〕匏曰笙，〔二〕皮曰鼓，〔三〕竹曰管，〔四〕絲曰絃，石曰磬，金曰鐘，木曰柷。〔五〕五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。〔六〕角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而緐祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徵為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。

　　〔一〕　應劭曰：「世本暴辛公作塤。」師古曰：「燒土為之，其形銳上而平底，六孔吹之。塤音許元反，字或作壎，其音同耳。」

　　〔二〕　應劭曰：「世本隨作笙。」師古曰：「匏，瓠也。列管瓠中，施簧管端。」

　　〔三〕　師古曰：「鼓者郭也，言郭張皮而為之。」

　　〔四〕　孟康曰：「禮樂器記，管，漆竹，長一尺，六孔。尚書大傳，西王母來獻白玉琯。漢章帝時零陵文學奚景於泠道舜祠下得白玉琯。古以玉作，不但竹也。」

　　〔五〕　師古曰：「柷與俶同，俶，始也。樂將作，先鼓之，故謂之柷。狀如漆桶，中有椎，連底動之，令左右擊。音昌六反。」

　　〔六〕　師古曰：「度音大各反。」

　　五聲之本，生於黃鐘之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，〔一〕三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。〔二〕呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。〔三〕有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸，〔四〕自大夏之西，〔五〕昆侖之陰，取竹之解谷〔六〕生，其竅厚均者，〔七〕斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。〔八〕制十二筩以聽鳳之鳴，〔九〕其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。〔一０〕至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。〔一一〕黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數五，〔一二〕五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，〔一三〕六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，〔一四〕為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，〔一五〕變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘（宮）〔宣〕氣而牙物也。位於丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。〔一六〕位於寅，在正月。夾鐘，言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言陽氣洗物辜絜之也。〔一七〕位於辰，在三月。中呂，言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也，賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大楙盛也。〔一八〕位於未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也。〔一九〕位於申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘，言陰氣應亡射，該臧萬物而雜陽閡種也。〔二０〕位於亥，在十月。

　　〔一〕　師古曰：「族音千豆反。其下並同。」

　　〔二〕　師古曰：「亡讀曰無。射音亦石反。」

　　〔三〕　師古曰：「中讀曰仲。」

　　〔四〕　師古曰：「泠音零。綸音倫也。」

　　〔五〕　應劭曰：「大夏，西戎之國也。」

　　〔六〕　孟康曰：「解，脫也。谷，竹溝也。取竹之脫無溝節者也。一說昆侖之北谷名也。」晉灼曰：「谷名是也。」

　　〔七〕　應劭曰：「生者，治也。竅，孔也。」孟康曰：「竹孔與肉薄厚等也。」晉灼曰：「取谷中之竹，生而（孔外肉）〔肉孔外內〕厚薄自然均者，截以為筩，不復加削刮也。」師古曰：「晉說是也。」

　　〔八〕　師古曰：「黃鐘之宮，律之最長者。」

　　〔九〕　師古曰：「筩音大東反。」

　　〔一０〕師古曰：「比，合也。可以生之，謂上下相生也，故謂之律本。比音頻寐反。」

　　〔一一〕孟康曰：「律得風氣而成聲，風和乃律調也。」臣瓚曰：「風氣正則十二月之氣各應其律，不失其序。」

　　〔一二〕韋昭曰：「一三在上，七九在下。」

　　〔一三〕韋昭曰：「二四在上，八十在下。」

　　〔一四〕師古曰：「孳讀與滋同，滋，益也。萌，始生。」

　　〔一五〕孟康曰：「黃鐘陽九，林鐘陰六，言陽唱陰和。」

　　〔一六〕師古曰：「奏，進也。」

　　〔一七〕孟康曰：「辜，必也，必使之絜也。」

　　〔一八〕師古曰：「種物，種生之物。楙，古茂字也。種音之勇反。」

　　〔一九〕師古曰：「夷亦傷。」

　　〔二０〕孟康曰：「（該）〔閡〕，臧塞也，陰雜陽氣，臧塞為萬物作種也。」晉灼曰：「外閉曰閡。」師古曰：「閡音胡待反。下言『該閡於亥』，音訓並同也。」

　　三統者，天施，地化，人事之紀也。〔一〕十一月，乾之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鐘於太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。易曰：「立天之道，曰陰與陽。」〔二〕六月，坤之初六，陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，楙之於未，令種剛彊大，故林鐘為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，楙之於六合之內，令剛柔有體也。「立地之道，曰柔與剛。」〔三〕「乾知太始，坤作成物。」〔四〕正月，乾之九三，萬物棣通，〔五〕族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。〔六〕「立人之道，曰仁與義。」〔七〕「在天成象，在地成形。」〔八〕「后以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。」〔九〕此三律之謂矣，是為三統。

　　〔一〕　李奇曰：「統，緒也。」

　　〔二〕　師古曰：「易說卦之辭。」

　　〔三〕　師古曰：「此亦說卦之辭也。」

　　〔四〕　師古曰：「此上繫之辭。」

　　〔五〕　孟康曰：「棣謂通意也。」師古曰：「棣音替。」

　　〔六〕　師古曰：「宓讀與伏同。」

　　〔七〕　師古曰：「此說卦之辭。」

　　〔八〕　師古曰：「此上繫之辭。」

　　〔九〕　師古曰：「此泰卦象辭也。后，君也，謂王者也。左右，助也。左讀曰佐。右讀曰佑。」

　　其於三正也，黃鐘子為天正，〔一〕林鐘未之衝丑為地正，太族寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐於陽東北丑位。易曰「東北喪朋，乃終有慶」，〔二〕答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，〔三〕不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，〔四〕不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。

　　〔一〕　師古曰：「正音之成反。下皆類此。」

　　〔二〕　孟康曰：「未在西南，陽也，陰而入陽，為失其類也。」師古曰：「此坤卦彖辭。」

　　〔三〕　孟康曰：「忽微，若有若無，細於髮者也。謂正聲無有殘分也。」

　　〔四〕　孟康曰：「十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降也。空積，若鄭氏分一寸為數千。」

　　易曰：「參天兩地而倚數。」〔一〕天之數始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應曆一統〔二〕千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義〔三〕，起十二律之周徑。〔四〕地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實。〔五〕人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。〔六〕書曰：「天功人其代之。」〔七〕天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，「唯天為大，唯堯則之」之象也。〔八〕地以中數乘者，陰道理內，在中餽之象也。〔九〕三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡餘分也。

　　〔一〕　師古曰：「易說卦之辭也。倚，立也。參謂奇也，兩謂耦也。七九陽數，六八陰數。」

　　〔二〕　孟康曰：「十九歲為一章，一統凡八十一章。」

　　〔三〕　師古曰：「繇讀（為）〔與〕由同。由，用也。」

　　〔四〕　孟康曰：「律孔徑三分，參天之數也；圍九分，終天之數也。」

　　〔五〕　孟康曰：「林鐘長六寸，圍六分。以圍乘長，得積三百六十分也。」師古曰：「期音基。謂十二月為一期也。」

　　〔六〕　孟康曰：「大族長八寸，圍八分，為積六百四十分也。」

　　〔七〕　師古曰：「虞書咎繇謨也。言聖人稟天造化之功代而行之。」

　　〔八〕　師古曰：「則，法也。論語稱孔子曰『大哉堯之為君也，唯天為大，唯堯則之』，美帝堯能法天而行化。」

　　〔九〕　師古曰：「餽字與饋同。易家人卦六二爻辭曰『无攸遂，在中饋』，言婦人之道，取象於陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然。」

　　天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。〔一〕極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。故孳萌於子，紐牙於丑，引達於寅，冒茆於卯，〔二〕振美於辰，已盛於巳，咢布於午，〔三〕昧薆於未，〔四〕申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，奮軋於乙，〔五〕明炳於丙，大盛於丁，豐楙於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。

　　〔一〕　孟康曰：「元氣始起於子，未分之時，天地人混合為一，故子數獨一也。」師古曰：「函讀與含同。後皆類此。」

　　〔二〕　師古曰：「茆謂叢生也，音莫保反。」

　　〔三〕　蘇林曰：「咢音愕。」

　　〔四〕　師古曰：「薆，蔽也，音愛。」

　　〔五〕　師古曰：「軋音於黠反。」

　　玉衡杓建，天之綱也；〔一〕日月初（纏）〔躔〕，星之紀也。〔二〕綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該成。〔三〕故以成之數忖該之積，〔四〕如法為一寸，則黃鐘之長也。〔五〕參分損一，下生林鐘。〔六〕參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。〔七〕其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。

　　〔一〕　如淳曰：「杓音猋，斗端星也。」孟康曰：「斗在天中，周制四方，猶宮聲處中，為四聲綱也。」師古曰：「杓音必遙反。」

　　〔二〕　孟康曰：「（纏）〔躔〕，舍也。二十八舍列在四方，日月行焉，起於星紀，而又周之，猶四聲為宮紀也。」晉灼曰：「下言斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中。是謂天之綱紀也。」師古曰：「躔，踐也，音直連反。」

　　〔三〕　師古曰：「條，達也。鬯與暢同。」

　　〔四〕　孟康曰：「成之數者，謂黃鐘之法數。該之積，為黃鐘變生十二辰積實之數也。忖，除也。言以法數除積得九寸，即黃鐘之長也。言該者，該眾律之數也。」師古曰：「忖音千本反。」

　　〔五〕　孟康曰：「得一寸，則所謂得九寸也。言一者，張法辭。」

　　〔六〕　張晏曰：「黃鐘長九寸，以二乘九得十八，以三除之，得林鐘六寸。其法率如此，推當算乃解。」晉灼曰：「蔡邕律曆記『凡陽生陰曰下，陰生陽曰上』也。」

　　〔七〕　孟康曰：「從子數辰至未得八，下生林鐘。數未至寅得八，上生太族。律上下相生，皆以此為率。伍，耦也，八八為耦。」

　　度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。〔一〕本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，〔二〕一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也〔三〕。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也〔四〕。丈者，張也。引者，信也。〔五〕夫度者，別於分，忖於寸，蒦於尺，張於丈，信於引。引者，信天下也。職在內官，〔六〕廷尉掌之。〔七〕

　　〔一〕　師古曰：「度音大各反。下皆類此。」

　　〔二〕　孟康曰：「子北方，北方黑，謂黑黍也。」師古曰：「此說非也。子穀猶言穀子耳，秬即黑黍，無取北方為號。中者，不大不小也。言取黑黍穀子大小中者，率為分寸也。秬音鉅。」

　　〔三〕　孟康曰：「高一分，廣六分。一為陽，六為陰也。」

　　〔四〕　師古曰：「蒦音約。」

　　〔五〕　師古曰：「信讀曰伸，言其長。」

　　〔六〕　師古曰：「內官，署名也。百官表云『內官長丞，初屬少府，中屬主爵，後屬宗正』。」

　　〔七〕　師古曰：「法度所起，故屬廷尉也。」

　　量者，龠、合、升、斗、斛也，〔一〕所以量多少也。〔二〕本起於黃鐘之龠，用度數審其容，〔三〕以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。〔四〕合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。〔五〕其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。〔六〕其上為斛，其下為斗。〔七〕左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。〔八〕上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。〔九〕聲中黃鐘，始於黃鐘而反覆焉，〔一０〕君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚於斗，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。〔一一〕

　　〔一〕　師古曰：「龠音籥。合音閤。」

　　〔二〕　師古曰：「量音力張反。」

　　〔三〕　師古曰：「因度以生量也。其容，謂其中所容受之多少也。」

　　〔四〕　孟康曰：「概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也。」師古曰：「概所以概平斗斛之上者也，音工代反，又音工內反。」

　　〔五〕　師古曰：「嘉，善也。」

　　〔六〕　鄭氏曰：「庣音條桑之條。庣，過也。算方一尺，所受一斛，過九氂五豪，然後成斛。今尚方有王莽時銅斛，制盡與此同。」師古曰：「庣，不滿之處也，音吐彫反。」

　　〔七〕　孟康曰：「其上謂仰斛也，其下謂覆斛之底，受一斗。」

　　〔八〕　晉灼曰：「縻，散也。」

　　〔九〕　孟康曰：「三十斤為鈞，鈞萬一千五百二十銖。」

　　〔一０〕孟康曰：「反斛聲中黃鐘，覆斛亦中黃鐘之宮，宮為君也。」臣瓚曰：「仰斛受一斛，覆斛受一斗，故曰反覆焉。」師古曰：「覆音芳目反。」

　　〔一一〕師古曰：「米粟之量，故在太倉也。」

　　衡權者，衡，平也，權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，〔一〕以見準之正，繩之直，左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，〔二〕故曰玉衡。論語云：「立則見其參於前也，〔三〕在車則見其倚於衡也。」又曰：「齊之以禮。」此衡在前居南方之義也。

　　〔一〕　師古曰：「底，平也，謂以底石厲物令平齊也。底音指。」

　　〔二〕　師古曰：「七政，日、月、五星也。」

　　〔三〕　孟康曰：「權、衡、量，三等為參。」

　　權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起於黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，易十有八變之象也。〔一〕五權之制，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，〔二〕周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。〔三〕兩者，兩黃鐘律之重也。〔四〕二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，易二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。〔五〕三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始於銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而復於子，黃鐘之象也。〔六〕千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。

　　〔一〕　孟康曰：「忖，度也，度其義有十八也。黃鐘、龠、銖、兩、鈞、斤、石凡七，與下十一象為十八也。」張晏曰：「象易三揲蓍而成一爻，十八變具六爻而成卦。」

　　〔二〕　孟康曰：「謂為（鐘）〔錘〕之形如環也。」如淳曰：「體為肉，孔為好。」師古曰：「錘者，稱之權也，音直垂反，又音直睡反。」

　　〔三〕　師古曰：「繇讀與由同。由，從也。」

　　〔四〕　李奇曰：「黃鐘之管重十二銖，兩十二得二十四也。」

　　〔五〕　孟康曰：「六甲為六旬，一歲有八節，六甲周行成歲，以六乘八節得之。」

　　〔六〕　孟康曰：「稱之數始於銖，終於石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取於子。律，黃鐘一龠容千二百黍，為十二銖，故曰復於子，黃鐘之象也。」

　　權與物鈞而生衡，〔一〕衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，〔二〕準正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，〔三〕輔弼執玉，以翼天子。〔四〕詩云：「尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毗，俾民不迷。」〔五〕咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏於下，於時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，於時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，於時為秋。秋，{〈米隹〉〈韋火〉}也，〔六〕物{〈米隹〉〈韋火〉}斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，於時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，於時為四季。土稼嗇蕃息。〔七〕信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜方平直陰陽之義，四方四時之體，五常五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。〔八〕

　　〔一〕　孟康曰：「謂錘與物鈞，所稱適停，則衡平也。」

　　〔二〕　韋昭曰：「立準以望繩，以水為平。」

　　〔三〕　師古曰：「繇讀與由同。由，用也。」

　　〔四〕　師古曰：「翼，助也。」

　　〔五〕　師古曰：「小雅節南山之詩也。言尹氏居太師之官，執持國之權量，維制四方，輔翼天子，使下無迷惑也。」

　　〔六〕　師古曰：「{〈米隹〉〈韋火〉}音子由反。」

　　〔七〕　師古曰：「蕃，多也。息，生也。蕃音扶元反。」

　　〔八〕　師古曰：「平均曲直，齊一遠近，故在鴻臚。」

　　書曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。」〔一〕予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，〔二〕莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。〔三〕凡律度量衡用銅者，名自名也，〔四〕所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥溼寒暑變其節，不為風雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，〔五〕是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。〔六〕

　　〔一〕　師古曰：「虞書益稷篇所載舜與禹言。」

　　〔二〕　師古曰：「以德化之，以樂動之。詩序曰『上以風化下』。」

　　〔三〕　師古曰：「貞，正也。易下繫之辭曰『天下之動貞夫一者也』，言皆以一為正也。又曰『天下同歸而殊塗，一致而百慮』，言途雖殊其歸則同，慮雖百其致則一也，故志引之云爾。」

　　〔四〕　師古曰：「取銅之名，以合於同也。」

　　〔五〕　師古曰：「介然，特異之意。」

　　〔六〕　李奇曰：「引長十丈，高一分，廣六分，唯竹篾柔而堅為宜耳。」

　　曆數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，〔一〕其後三苗亂德，二官咸廢，〔二〕而閏餘乖次，〔三〕孟陬殄滅，〔四〕攝提失方。〔五〕堯復育重、黎之後，使纂其業，故書曰：「乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。」「歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百官，眾功皆美。」〔六〕其後以授舜曰：「咨爾舜，天之曆數在爾躬。」「舜亦以命禹。」〔七〕至周武王訪箕子，〔八〕箕子言大法九章，而五紀明曆法。〔九〕故自殷周，皆創業改制，咸正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯之末史官喪紀，疇人子弟分散，〔一０〕或在夷狄，故其所記，有黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯曆。戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，〔一一〕而自以為獲水德，乃以十月為正，色上黑。〔一二〕

　　〔一〕　臣瓚曰：「南正司天，則北正當司地，不得言火正也。古文火字與北相似，故遂誤耳。」師古曰：「此說非也。班固幽通賦云『玄黎醇耀於高辛』，是則黎為火正也。」

　　〔二〕　師古曰：「三苗，國名，縉雲氏之後為諸侯者，即饕餮也。二官，重、黎也。」

　　〔三〕　孟康曰：「以歲之餘日為閏，故曰閏餘。次，十二次也。史推曆失閏，則斗建與月名錯也。」

　　〔四〕　孟康曰：「正月為孟陬。曆紀廢絕，閏餘乖錯，不與正歲相值，謂之殄滅也。」

　　〔五〕　孟康曰：「攝提，星名，隨斗杓所指建十二月，若曆誤，春三月當指辰而乃指巳，是為失方也。」

　　〔六〕　師古曰：「此皆虞書堯典之辭也。欽，敬；若，順也。昊天，言天氣廣大也。星，四方之中星也。辰，日月所會也。羲氏、和氏，重、黎之後，以其繼掌天地，故堯命之，使敬順昊天，曆象星辰之分節，敬記天時，以授下人也。匝四時凡三百六十六日，而定一歲。十二月月三十日，正三百六十日，則餘六日矣。又除小月六日，是為歲有餘十二日，未盈三歲，便得一月，則置閏焉，以定四時之氣節，成一歲之曆象，則能信理百官，眾功皆美也。」

　　〔七〕　師古曰：「事見論語堯曰篇。」

　　〔八〕　師古曰：「訪箕子，謂滅殷之後。」

　　〔九〕　孟康曰：「歲月日星辰，是謂五紀也。」師古曰：「大法九章即洪範九疇也。其四曰協用五紀也。」

　　〔一０〕李奇曰：「同類之人俱明曆者也。」如淳曰：「家業世世相傳為疇。」師古曰：「如說是也。」

　　〔一一〕孟康曰：「五行相勝，秦以周為火，用水勝之。」

　　〔一二〕師古曰：「獲水德，謂有黑龍之瑞。」

　　漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用顓頊曆，比於六曆，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。

　　至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「曆紀壞廢，宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術，〔一〕上乃詔寬曰：「與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？」寬與博士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，〔二〕推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，〔三〕臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。」於是乃詔御史曰：「乃者有司言曆未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。〔四〕蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。〔五〕然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。〔六〕依違以惟，未能修明。〔七〕其以七年為元年。」〔八〕遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等〔九〕議造漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。〔一０〕乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬〔一一〕十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，〔一二〕太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，〔一三〕願募治曆者，更造密度，各自增減，以造漢太初曆。乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、〔一四〕侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。〔一五〕都分天部，〔一六〕而閎運算轉曆。其法以律起曆，曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。〔一七〕與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。〔一八〕三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：「陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校曆律昏明。宦者淳于陵渠復覆太初曆晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。〔一九〕陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。

　　〔一〕　師古曰：「兒音五奚反。」

　　〔二〕　師古曰：「復，重也，因也，音扶目反。次下亦同。」

　　〔三〕　師古曰：「躬聖者，言身有聖德也。發憤，謂念正朔未定也。昭，明也。」

　　〔四〕　師古曰：「讎，相當。」

　　〔五〕　應劭曰：「言黃帝造曆得仙，名節會，察寒暑，致啟分，發斂至，定清濁，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建氣物分數，皆敘曆之意也。」孟康曰：「合，作也。黃帝作曆，曆終而復始，無窮已也，故曰不死。名春夏為發，秋冬為斂。清濁，謂律聲之清濁也。五部，謂五行也。天有四時，分為五行也。氣，二十四氣也。物，萬物也。分，曆數之分也。」晉灼曰：「蔡邕天文志『渾天名察發斂，以行日月，以步五緯』。」臣瓚曰：「黃帝聖德，與神靈合契，升龍登仙，故曰合而不死。題名宿度，候察進退。史記曰『名察宿度』，謂三辰之度，吉凶之驗也。」

　　〔六〕　師古曰：「弛，廢也。音式爾反。」

　　〔七〕　師古曰：「依違，不決之意也。惟，思也。」

　　〔八〕　李奇曰：「改元封七年為太初元年。」

　　〔九〕　師古曰：「姓射，名姓也。」

　　〔一０〕應劭曰：「躔，徑也。離，遠也。」臣瓚曰：「案離，歷也，日月之所歷也。」鄧展曰：「日月踐歷度次。」

　　〔一一〕孟康曰：「言復得者，上元泰初時亦是閼逢之歲，歲在甲曰閼逢，在寅曰攝提格，此為甲寅之歲也。」師古曰：「中讀曰仲。」

　　〔一二〕李奇曰：「古以建星為宿，今以牽牛為宿。」孟康曰：「建星在牽牛間。」晉灼曰：「賈逵論太初曆冬至日在牽牛初者，牽牛中星也。古曆皆在建星。建星即斗星也。太初曆四分法在斗二十六度。史官舊法，冬夏至常不及太初曆五度。四分法在斗二十一度，與行事候法天度相應。」

　　〔一三〕師古曰：「姓即射姓也。」

　　〔一四〕師古曰：「可者司馬之名也。宜君亦候之名也。候，官號也。故曰東南一尉，西北一候。」

　　〔一五〕晉灼曰：「三人姓名也。史記曆書『唐都分天部，而巴郡落下閎運算推曆』。」師古曰：「姓唐，名都，方術之士也。姓落下名閎，巴郡人也。都與閎凡二人，言三人，非也。與讀曰豫。」

　　〔一六〕孟康曰：「謂分部二十八宿為距度。」

　　〔一七〕孟康曰：「黃鐘律長九寸，圍九分，以圍乘長，得積八十一寸也。」

　　〔一八〕師古曰：「復音扶目反。」

　　〔一九〕孟康曰：「謂太初上元甲子夜半朔旦冬至時，七曜皆會聚斗、牽牛分度，夜盡如合璧連珠也。」師古曰：「言其應候不差也。」

　　後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：「曆者天地之大紀，上帝所為。傳黃帝調律曆，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更曆之過也。」〔一〕詔下主曆使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月晦朔弦望、八節二十四氣，鈞校諸曆用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸曆疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝調曆，壽王非漢曆，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。太初曆第一，即墨徐萬且、長安徐禹治太初曆亦第一。〔二〕壽王及待詔李信治黃帝調曆，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治終始，〔三〕言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移帝王錄，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，〔四〕驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經術。壽王曆乃太史官殷曆也。壽王猥曰安得五家曆，〔五〕又妄言太初曆虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作祅言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，〔六〕終不服。再劾死，更赦勿劾，〔七〕遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故曆本之驗在於天，自漢曆初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。

　　〔一〕　師古曰：「更，改也。」

　　〔二〕　師古曰：「且音子余反。」

　　〔三〕　蘇林曰：「桮音布回反。」師古曰：「姓桮，名育也。單音善。」

　　〔四〕　師古曰：「化益即伯益。」

　　〔五〕　師古曰：「猥，曲也。」

　　〔六〕　師古曰：「比，頻也。下，下獄也，音胡稼反。」

　　〔七〕　師古曰：「更，經也，音工衡反。」

　　至孝成世，劉向總六曆，列是非，作五紀論。向子歆究其微眇，〔一〕作三統曆及譜以說春秋，推法密要，故述焉。〔二〕

　　〔一〕　師古曰：「眇，細也，音莫小反，又讀曰妙。他皆類此。」

　　〔二〕　師古曰：「自此以下，皆班氏所述劉歆之說也。」

　　夫曆春秋者，天時也，列人事而（目）〔因〕以天時。傳曰：「民受天地之中以生，所謂命也。〔一〕是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。」〔二〕故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰「湯武革命，順乎天而應乎人」，〔三〕又曰「治曆明時」，〔四〕所以和人道也。

　　〔一〕　師古曰：「此春秋左氏傳周大夫劉康公之言也。中謂中和之氣也。」

　　〔二〕　師古曰：「之，往也，往就福也。自此以上，皆劉康公辭。」

　　〔三〕　師古曰：「離下兌上，故云金火相革。此革卦彖辭。」

　　〔四〕　師古曰：「此革卦象辭。」

　　周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。〔一〕故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」。於是辰在申，〔二〕而司曆以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，〔三〕而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，〔四〕而著其法於春秋。經曰：「冬十月朔，日有食之。」傳曰：「不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。〔五〕日御不失日以授百官於朝。」言告朔也。〔六〕元典曆始曰元。傳曰：「元，善之長也。」共養三德為善。〔七〕又曰：「元，體之長也。」合三體而為之原，故曰元。於春三月，每月書王，元之三統也。三統合於一元，故因元一而九三之以為法，〔八〕十一三之以為實〔九〕。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘〔一０〕初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。〔一一〕上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽夫婦子母之道也。〔一二〕律娶妻〔一三〕而呂生子，〔一四〕天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。〔一五〕傳曰「天六地五」，數之常也。天有六氣，〔一六〕降生五味。〔一七〕夫五六者，天地之中合，〔一八〕而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，〔一九〕十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡度量，禮樂之所繇出也。〔二０〕經元一以統始，易太極之首也。春秋二以目歲，〔二一〕易兩儀之中也。於春每月書王，易三極之統也。於四時雖亡事必書時月，易四象之節也。時月以建分至啟閉之分，易八卦之位也。〔二二〕象事成敗，易吉凶之效也。朝聘會盟，易大業之本也。故易與春秋，天人之道也。傳曰：「龜，象也。筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。」〔二三〕

　　〔一〕　孟康曰：「當以閏盡歲為蔀首，今失正，未盡一歲便以為蔀首也。」師古曰：「蔀音剖，又音部。」

　　〔二〕　孟康曰：「辰謂斗建。」臣瓚曰：「日月之會為辰。」師古曰：「事在襄二十七年。」

　　〔三〕　張晏曰：「周之十二月，夏之十月也。再失閏，當為八月建酉，而云建申，誤也。仲尼曰：『火猶西流，司曆過也。』劉歆徒以詩『七月流火』為喻，不知八月火猶西流也。」

　　〔四〕　師古曰：「餼，生牲也。禮，人君每月告朔於廟，有祭事，故用牲。子貢見其禮廢而欲去其羊，孔子曰：『賜也，汝愛其羊，我愛其禮。』事見論語。」

　　〔五〕　蘇林曰：「厎，致也。」師古曰：「音之履反。」

　　〔六〕　師古曰：「劉家本有此語。」

　　〔七〕　孟康曰：「謂三統之微氣也，當施育萬物，故謂之德。」師古曰：「共讀曰供。」

　　〔八〕　孟康曰：「辰有十二，其三為天地人之統。老子曰『三生萬物』，是以餘九。辰得三氣，乃能施化。故每辰者，以三統之數乘之，是謂九三之法，得積萬九千六百八十三。」

　　〔九〕　孟康曰：「以子數一乘丑三，餘次辰，亦每三乘之，周十一辰，得十七萬七千一百四十七。」

　　〔一０〕孟康曰：「以六乘黃鐘之九，得五十四。」

　　〔一一〕孟康曰：「三三而九，二三而六，參兩之義也。」

　　〔一二〕孟康曰：「異類為子母，謂黃鐘生林鐘也。同類為夫婦，謂黃鐘以大呂為妻也。」

　　〔一三〕如淳曰：「黃鐘生林鐘。」

　　〔一四〕如淳曰：「林鐘生太族。」

　　〔一五〕李奇曰：「聲一清一濁，合為二，五聲凡十，合於十日，從甲至癸也。」孟康曰：「謂東方甲乙、南方丙丁之屬，分在五方，故五聲屬焉。」

　　〔一六〕張晏曰：「六氣，陰、陽、風、雨、晦、明也。」

　　〔一七〕孟康曰：「月令五方之味，酸鹹是也。」

　　〔一八〕孟康曰：「天陽數奇，一三五七九，五在其中。地陰數耦，二四六八十，六在其中。故曰天地之中合。」

　　〔一九〕孟康曰：「六甲之中唯甲寅無子，故有五子。」

　　〔二０〕師古曰：「繇讀與由同。」

　　〔二一〕鄧展曰：「春秋則為二矣。」孟康曰：「春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。舉春秋以目一歲。」

　　〔二二〕張晏曰：「二至、二分、立春、立夏、立秋、立冬。」

　　〔二三〕師古曰：「左氏傳載韓簡之言也。物生則有象，有象而滋益，滋益乃數起。龜以象告吉凶，筮以數示禍福。」

　　是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九〔一〕及所據一加之，因以再扐兩之，〔二〕是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉凶。〔三〕故易曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。」〔四〕并終數為十九，易窮則變，故為閏法。〔五〕參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三十，是為朔望之會。以會數乘之，則周於朔旦冬至，是為會月。〔六〕九會而復元，〔七〕黃鐘初九之數也。經於四時，雖亡事必書時月。時所以記啟閉也，月所以紀分至也。啟閉者，節也。分至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故傳曰：「先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不誖。」〔八〕此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則（六）〔七〕扐之數，為一月之閏法，其餘七分，此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統歲。三統，是為元歲。元歲之閏，陰陽災，三統閏法。易九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九〔九〕；次四百八十，陽九；〔一０〕次七百二十，陰七；〔一一〕次七百二十，陽七；〔一二〕次六百，陰五；次六百，陽五；〔一三〕次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。〔一四〕凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。〔一五〕是以春秋曰：「舉正於中。」又曰：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，〔一六〕生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？」〔一七〕故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分至啟閉，必書雲物，為備故也。」至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極於牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰「制禮上物，不過十二，天之大數也」。經曰春王正月，傳曰周正月「火出，於夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天」〔一八〕，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭為首，〔一九〕登降三統之首，周還五行之道也。〔二０〕故三五相包而生。天統之正，始施於子半，〔二一〕日萌色赤。地統受之於丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復於子，地化自丑畢於辰，〔二二〕人生自寅成於申。〔二三〕故曆數三統，天以甲子，〔二四〕地以甲辰，〔二五〕人以甲申。〔二六〕孟仲季迭用事為統首。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰「天有三辰，地有五行」，然則三統五星可知也。易曰：「參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。」〔二七〕太極運三辰五星於上。而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統。五星之合於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登降於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得乾之策，兩之則得坤之策。〔二八〕以陽九九之，為六百四十八，以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，〔二九〕又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰（一）陽各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。

　　〔一〕　孟康曰：「歲有閏分七，分滿十九，則為閏也。」師古曰：「奇音居宜反。」

　　〔二〕　師古曰：「扐音勒。」

　　〔三〕　孟康曰：「三辰，日月星也。軌道相錯，故有交會。交會即陰陽有干陵勝負，故生吉凶也。」

　　〔四〕　師古曰：「皆上繫之辭。」

　　〔五〕　孟康曰：「天終數九，地終數十。窮，終也，言閏亦日之窮餘，故取二終之數以為義。」

　　〔六〕　孟康曰：「會月，二十七章之月數也，得朔旦冬至日與歲復。」

　　〔七〕　孟康曰：「謂四千六百一十七歲之月數也，所謂元月。」

　　〔八〕　師古曰：「自此以上，左氏傳之辭也。履端於始，謂步曆之始，以為術之端首也。舉正於中，謂分一期為十二月，舉中氣以正月也。歸餘於終，謂有餘日，則歸於終，積而成閏也。誖，乖也，音布內反。」

　　〔九〕　孟康曰：「易傳也。所謂陽九之厄，百六之會者也。初入元百六歲有厄者，則前元之餘氣也，若餘分為閏也。易爻有九六七八，百六與三百七十四，六乘八之數也，六八四十八，合為四百八十歲也。」

　　〔一０〕孟康曰：「亦六乘八之數也，於易爻六有變，故再數也。」如淳曰：「六八四十八，為四百八十歲，有九年旱。」

　　〔一一〕孟康曰：「〔亦〕九乘八之數也。八九七十二，為七百二十歲。」

　　〔一二〕孟康曰：「亦九乘八之數也。於易爻九變，故再數也。」如淳曰：「八十歲紀一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十歲，乃有災也。」

　　〔一三〕孟康曰：「七八爻乘八之數也。七乘八得五百六十歲，八乘八得六百四十歲，合千二百歲也。於易爻七八不變，氣不通，故合而數之，各得六百歲也。」如淳曰：「爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之數，合千二百。滿純陰七八不變，故通其氣，使各六百歲，乃有災。」

　　〔一四〕孟康曰：「此六乘八之數也。六既有變，又陰爻也，陽奇陰偶，故九再數，而六四數，七八不變，又無偶，各一數。一元之中，有五陽四陰，陽旱陰水，九七五三，皆陽數也，故曰陽九之厄。」如淳曰：「九六者，陽奇陰偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十歲。正以九七五三為災者，從天奇數也。易天之數曰：『立天之道，曰陰與陽。』繫天故取其奇為災歲數。八十歲則甲子冬至，一甲子六十日，一歲三百六十日，八十歲，得四百八十甲子又五日。五八四十，為四百日又四分日之一。八十歲有八十分，八十分為二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十歲合四百八十七甲子，餘分皆盡，故八十歲則一甲子冬至也。」

　　〔一五〕孟康曰：「經歲，從百六終陽三也，得災歲五十七，合為一元，四千六百一十七歲。」

　　〔一六〕師古曰：「言四時漸差，則置閏以正之，因順時而命事，事得其序，則年穀豐熟。」

　　〔一七〕師古曰：「自此以上，皆左氏傳之辭也。為，治也。」

　　〔一八〕師古曰：「自此以上，左傳之辭。」

　　〔一九〕師古曰：「迭，互也，音大結反。此下亦同。」

　　〔二０〕師古曰：「還讀曰旋。」

　　〔二一〕蘇林曰：「子之西，亥之東，其中間也。或曰於子半曰地統，受於丑初。」臣瓚曰：「謂分十二辰，各有上中下，言半，謂在中也，又受於寅初，此謂上也。」

　　〔二二〕如淳曰：「地以十二月生萬物，三月乃畢。」

　　〔二三〕如淳曰：「人功自正月至七月乃畢。」

　　〔二四〕李奇曰：「夏正月朔日。」

　　〔二五〕韋昭曰：「殷正月朔日。」

　　〔二六〕李奇曰：「周正月朔日。」